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诸 葛 算 术

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日志

 
 

小学数学教材知识体系重难点整理  

2009-05-11 21:30:48|  分类: 数学交流 |  标签: |举报 |字号 订阅

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小学数学教材知识体系重难点整理 - 诸葛算术 - 诸   葛   算   术                                                                 铜井中心小学     周中量

一、知识体系整体疏理

册序

认数与计算

空间与图形

解决问题

代数初步

统计与概率

其他

一上册

20以内数的认识

分三段呈现

1—5和0的认识:读写数、基数、序数的含义、大小比较、数的组成,加减法含义、口算。

6-10各数认识:读、写、 数数;数的顺序、组成(几和几)、大小比较、序数含义;加减口算、连加 连减、加减混合(口算)

11—20各数的认识:数数、读数、顺序和大小、写数、个位和十位、10加几和相应的减法;20以内的进位加法(凑十法为主,提倡算法多样化)。

重点和难点:基础概念、技能、符号感、初步的数感、进位加法口算。

 

认识长方体、正方体、圆柱、球:直观认识、初步感知物体特征。

认识长方形、正方形、三角形、圆:直观认识这些平面图形、初步感知图形特征。

图形拼组。感知由简单图形到复杂图形复合过程。

情景式加减应用题:求总数、求剩余、(一图四式)、情景性连加、连减、加减混合应用题。

直观渗透一个数比另一个数多(少)几的应用题。

重点和难点:学会解读情景,找出有用信息,知道应用题的条件和问题,初步完成加减含义与实际生活现象链接(抽象与物化),掌握加减问题的“一图四式”。

 

分类:按不同标准对具体事物进行简单分类。

渗透简单的统计表、统计图(实物条形)统计图

重点和难点:分类标准的多样性

认识钟表简单构造认读整时几时半

一下册

20以内数退位减法:(想加算减)

100以内数的认识:数数、写数、数位(个、十、百)、数的组成(几个十和几)、大小比较。

100以内加减法:两位数加、减一位数(进、退位)、两位数加、减整十数。(口算)

重点和难点:20以内退位减法;两位数加、减一位数口算(进、退位)。数位、位数、位值概念

位置:(一维空间)上下、左右、前后。(二维空间)上下与左右。

图形拼组:感知图形的相互转化过程

重点和难点:认识左右位置,初步的二维空间位置。

图文式加减应用题:求总数、求剩余、求部分量、求一个数比另一个数多(少)几的应用题。

连加、连减、加减混合应用题

重点和难点:继续学会解读情景,找出有用信息,完成部整关系向差比关系转化

 

找规律:简单的排序规律(形状、颜色、数量等)

统计:经历搜集整理数据的过程,填写和描述简单的统计图表(以一当一的条形统计图;简单的统计表)。

 

认识人民币:元角分、进率及化聚、币值计算。

认识时间:认识计时单位时和分、进率1时=60分、读写几时几分、

二上册

100以内加减法:两位数加、减两位数(不进退位、进退位)笔算法则(相同数位对齐从个位加减起个位满十或不够减向十位进或退一)、连加、连减、加减混合笔算、加减估算。

表内乘法:乘法含义、九九口诀表、口诀求积、乘加、乘减两步计算

重点和难点:加减笔算法则(起始阶段);乘法含义,九九口诀表

 

感知线段:直观认识线段、测量线段的长度,会画线段。

角的初步认识:各部分名称、直角、画直角;渗透锐角和钝角。

观察物体:视图、对称图形、镜面反射图形

文字表述式应用题:求比一个数多(少)几的数,连加、连减、加减混合应用题。

乘法一步计算:求几个相同加数的和是多少、求一个数的几倍是多少应用题。乘加、乘减应用题。

 

 

 

 

统计:以一当二条形统计图

学会填写统计表和画统计图(1格表示2个单位),读取数据、数据分析。

重点:讨论收集数据方法(画正字),能用以一当二表现形式进行绘制。

难点:以一当二策略感悟、单数如何表示(半格数据)、分析数据。

概率:感知简单排列、组合、可能性问题渗透现代数学思想。(数学广角)

 

长度单位:米、厘米认识;1米=100厘米;简单的有关量的计算;测量线段长度。

二下册

表内除法:平均分含义、除法含义(等分除、包含除)、会读、写除法算式,知道除法算式各部分的名称。口诀求商、一图三式,乘加、乘减两步计算

重难点:除法的含义,口诀求商。

万以内数的认识:

(1)1000以内数的认识(2)10000以内数的认识

重点:数的读写(数中间没有0与有0的读写法),数位顺序表(个位---万位),数位的意义以及相邻数位之间的十进关系,数的组成(几个千百十和几)、大小比较。

近似数的认识。

口算整百、整千数的加减

万以内的加法与减法(一)口算两位数加、减两位数(和在100以内),笔算几百几十加、减几百几十,(重点十位满十或不够减,向百位进1或退1),加减法估算(能够结合具体情境进行估算,培养估算意识。)

 

平移和旋转:会判断平移和旋转现象,会画出平移几格后的图形。难点:画出平移几格后的图形。

初步认识锐角和钝角:认识锐角和钝角,会判断一个角是锐角还是钝角,画锐角钝角。

图文式两步应用题:连加、加减、连减(或一个数减去两个数的和)(添小括号)应用题;乘加、乘减应用题(综合列式)。

一步除法应用题:等分除、包含除,一个数是另一个数的几倍应用题。

乘除两步应用题(综合列式)

重点和难点:继续学会解读情景,找出有用信息,找出中间问题。小括号的作用和递等式格式。

 

简单复式统计表。经历单式到复式的合成过程,复式统计表结构认识和绘制。难点:表头认识

以一当五的条形统计图

用正字记录,掌握以一当五条形统计图绘制,提出预测、合理化建议。难点:预测和建议

 

克和千克:克和千克认识,知道1千克=1000克。有关量的计算。

三上册

万以内的加法与减法(二):笔算两位数加两位数(连续进位),三位数加、减三位数(连续进位和连续退位),加、减法的验算。

有余数的除法:表内除法竖式,有余数的除法竖式及余数的含义,余数和除数的关系。

多位数乘一位数:口算乘法,整十整百数乘一位数口算,估算,笔算多位数乘一位数(不进位和连续进位,因数中间和末尾有0的乘法)。

分数的初步认识:认识几分之一,比较几分之一的大小,认识几分之几,同分母分数的大小比较。

分数的简单计算:同分母分数的简单加减法,1减去几分之几。

重点:有余数除法的意义,用竖式计算有余数的除法;多位数乘一位数的算理与算法;初步认识几分之一和几分之几,会读、写简单的分数,知道分数各部分的名称,初步认识分数的大小,简单的同分母分数加减法。

难点:三位数加、减三位数中连续进位加法和连续退位减法。

图形的认识:初步认识四边形、平行四边形。

图形的测量:认识周长、计算长方形和正方形的周长。

重点与难点:掌握长方形、正方形的特征,正确计算长方形、正方形的周长。

一步应用题:有余数除法,多位数乘一位数的应用题及加法、减法,比一个数多(少)几的应用题;求一个数的几倍是多少的应用题。

两步应用题:连加、连减、加减混合应用题,一个数减去两个数的积,两个数的和乘一个数的应用题。

重点与难点:搜集情境中的信息,选择处理相关信息,理解应用题的数量关系。

 

概率:感受可能性,用“一定”“可能”“不可能”描述生活中的现象,比较可能性的大小,根据统计规律推断生活中的一些事情,从搭配的学问中学习排列与组合的相关知识。(数学广角)

重点:体验事件发生的确定性和不确定性,学会用“一定”“可能”“不可能”描述生活中一些事件。体验事件发生可能性大小,作出判断推理。

难点:不确定性的体验和规律性及逆向思考的推理。

长度单位:毫米、分米、千米,1厘米=10毫米,1分米=10厘米,1千米=1000米,简单的单位换算。

质量单位:吨的认识,1吨=1000千克,简单的单位换算。

时间单位:时、分、秒,1分=60秒,经过时间的计算。

 

三下册

除数是一位数的除法:口算除法(整百和几百几十的数的口算),三位数除以一位数的估算,笔算除法(基本的笔算除法,除法的验算,有关0的除法)。

两位数乘两位数:口算乘法(整十、整百数乘整十数),估算,笔算乘法(两位数乘两位数的不进位和进位乘法)。

小数的初步认识:认识小数(常见的小数与小数的读法,一位、两位小数的含义与写法及大小比较),简单的小数加减法(一位小数的加减法)。

重点:除数是一位数的除法的口算、估算、笔算的算理与算法,两位数乘两位数的算理与算法。初步认识小数,

简单的小数加减法。

图形的位置:定性认识八个方位(东、南、西、北、东南、东北、西南、西北)。

图形的测量:认识面积、计算 长方形和正方形的面积。

重点与难点:认识八个方向,会用方位词描述物体所在方向,正确计算长方形和正方形的面积。

一步应用题:求每份数、份数、求一倍数、求倍数的应用题;有余数的除法应用题;求总数的乘法应用题。

两步应用题:两个数的和除以一个数、多个数的和除以一个数(求平均数)的应用题以及乘加、乘减和乘除应用题。

解决问题专题:连乘、连除、除减应用题。

数学广角:重叠问题,等量代换。

重点与难点:从图文并重的应用题过渡到纯文字叙述的应用题,选择处理相关信息,理解应用题的数量关系。

 

统计:横向单式条形统计图、起始格与其他格代表的单位量不一致的条形统计图;数据分析,求平均数。

重点:认识横向单式条形统计图的结构,锯齿条形统计图的适用性和起始格,能进行决策、提出合理化建议。

难点:根据统计图进行决策和合理化建议。

时间单位:年、月、日,24时计时法和经过时间的计算。

面积单位:平方米、平方分米和平方厘米,公顷和平方千米,1平方分米=100平方厘米,1平方米=100平方分米,1公顷=10000平方米,1平方千米=100公顷。

四上册

大数的认识(正整数读写的完善和延伸阶段):计数单位、数位、数级等数概念,数位顺序表,十进制计数法,亿以内和亿以上数读写,大数比较,整万整亿数改写,求大数近似数,计算工具认识和用计算器计算。

三位数乘两位数(整数乘法结束阶段):口算,笔算,积的变化规律,估算和验算

除数是两位数除法(整数除法结束阶段):口算和估算,笔算,商的变化规律,验算

重难点:数概念区分、大数读写和求近似数;积的定位;灵活试商、正确定商。

角的度量(从数学化的视角加以认识):射线、直线,角的定义,量角器量、画角,特殊角认识及其之间关系。

平行四边形和梯形:垂直与平行,画垂线、平行线,平行四边形和梯形特征

重难点:量、画等空间技能和空间观念的形成

乘除练习同步问题:一步或两步一般问题;

行程问题:速度、时间、路程之间的关系。

优化问题:烧水问题、烙饼问题、卸货问题、对策方法。

 

重难点:运筹思想和对策方法的初步体会及实际问题中的解决应用。

 

复式条形统计图:经历两个单式条形统计图的合并,纵向、横向复式条形统计图的结构、制作,信息读取、分析预测。

重难点:复式条形统计图的结构、制作,蕴含信息读取分析。

 

 

四下册

四则运算:同级、两级、有括号混和运算顺序梳理总结、三步式题计算、简算

小数的意义和性质:意义、读写,性质、大小比较和小数点位置移动引起小数大小变化规律,单复名数互化,求近似数。

小数加减法:加减法笔算、加减混算、简算。

重难点:小数意义和小数点位置移动引起小数大小变化规律,笔算和简算。

位置与方向:方向、角度、长度定量描述

三角形:特性(定义、各部分名称、稳定性,三边关系,三角关系),分类,图形拼组

重难点:用量化方式描述、确定位置;三角形特性

两步、三步复合问题:加减、乘除同级两步计算,两积之和(差)、两商之和(差)等一般两级三步计算;

小数加减问题:连加、连减、加减混合

植树问题:非封闭三种情形、方阵问题

重难点:理解数量关系、寻找中间问题、解决问题的程序;植树问题

用字母表示加法、乘法五大运算定律

单式折线统计图:单式折线统计图结构、特点,会看、制作折线统计图,根据统计图发现并解决简单的数学问题,。

重难点:了解折线统计图的特点,绘制折线统计图和读图分析。

 

 

五上册

小数乘法:

小数乘法的算理及算法;小数倍问题;乘法验算;积的近似值;连乘、乘加、乘减;整数乘法运算定律推广到小数

小数除法:

小数除法的算理及算法;求商的近似值;循环小数;用计算器探索规律;解决问题(双归一、 “进一法”和“去尾法”)

重点和难点:

掌握小数乘除法的计算方法;积、商的近似值;与之相关的解决问题。

多边形的面积:

平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积和组合图形的面积。

重点和难点:探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式,会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。

小数乘法:

一步、连乘、乘加、乘减解决问题

小数除法:连除解决问题,与进一法、去尾法和近似数相关的解决问题

多边形面积:与多边形面积计算相关的问题解决

简易方程:用方程解加减计算问题;乘除计算问题,稍复杂的方程及其应用

重点和难点:

列方程解决问题;

多边面积相关的解决问题

简易方程:用字母表示数、表示运算定律、计算公式和数量关系; 方程的意义,等式的基本性质;解简易方程;列方程解决一些比较简单的实际问题。

重点和难点:

解简易方程;列方程解决简单实际问题。

统计:

认识中位数;求一组数据的中位数

重点和难点:

理解中位数在统计学上的意义;求一组数据的中位数

 

 

 

 

数学广角:数字编码

五下册

因数和倍数:

因数与倍数的概念;2、3、5的倍数的特征;

质数和合数;分解质因数。

分数的意义和性质:

分数的意义;真分数与假分数;分数的基本性质;约分、通分、大小比较;分数小数的互化

分数的加减法:

同分母分数加减法;连加、连减;异分母分数加减法;分数加减法混合运算;整数加法的运算定律推广到分数

重点和难点:

因数和倍数单元相关概念;分解质因数;分数的意义、性质;约分、通分;分数加减法。

长方形、正方体的认识:长方体、正方体的特征;表面积、体积的认识;计算长方体和正方体体积的表面积和体积;容积; 不规则物体的体积。

重点和难点:

长方体、正方体的特征;表面积与体积概念的形成以及相关的计算。

分数加减法:简单的一两步分数加减问题解决

长方体、正方体的认识:关于棱长计算的问题解决;关于长方体和正方体表面积计算的问题解决;关于长方体和正方体的体积(容积)计算的问题解决

重点和难点:

长方体、正方体的表面积和体积相关的解决问题。

 

众数和复式折线统计图:

众数的概念及意义; 三个统计量的联系和区别;复式折线统计图。

重点和难点:众数在统计学上的意义,会求众数。认识并能分析复式折线统计图。

 

计量单位:

体积单位、容积单位的认识,体积单位间的进率。

数学广角:称找次品

六上册

分数乘法

分数乘整数、分数乘分数;乘法运算定律推广到分数;倒数的认识。

分数除法

运算意义;分数除以整数、整数分数除以分数、分数混合运算。

百分数

百分数的意义和读写法;百分数和分数、小数的互化。

重点和难点

分数乘除法的运算意义和算理,计算法则,能灵活进行计算。

 

位置(二维)

用数对表示具体情境中物体的位置;在方格纸上用数对确定物体的位置。

认识圆;圆的周长和面积。

重点和难点:

圆的周长和面积公式的推导及应用。

分数乘法解决问题

求一个数的几分之几是多少;求比一个数多或少几分之几是多少的问题解决。

分数除法解决问题

已知一个数的几分之几是多少求这个数;已知比一个数多或少几分之几求这个数的问题解决(用方程解)。

比的应用

应用比的意义和性质的问题解决(按比例分配)。

百分数解决问题

求百分率、折扣、税款、利率等的问题解决;求一个数比另一个数多或少百分之几;求一个数的百分之几是多少、求比一个数多或少百分之几的数是多少。

关于圆的周长和面积计算的问题解决

数学广角

鸡兔同笼。

重点和难点

分析题意,理解数量关系。

用字母表示圆的周长面积计算公式

c=πd或c=2πr  

S=πr2

 

扇形统计图

认识扇形统计图的特点,能够从图中读出必要的信息。

比的意义、求比值;比的基本性质、化简比。

 

六下册

负数

负数的认识;完整的数轴;数的大小比较。

重点和难点

对负数含义的理解。

圆柱和圆锥

认识圆柱和圆锥;圆柱的表面积、体积;圆锥的体积计算。

重点和难点

掌握圆柱圆锥特征,掌握表面积体积的计算公式及推导过程。

 

圆柱和圆锥

关于圆柱的表面积、体积计算的问题;关于圆锥的体积计算的问题解决。

比例应用

用比例解决问题(正、反比例问题解决)。

比例尺

关于比例尺的问题解决(求实际距离、图上距离、比例尺)。

数学广角

抽屉原理。

重点和难点

正反比例的应用。

 

用字母表示圆柱圆锥的体积计算公式

 V=Sh=πr2

V=1/3Sh=1/3πr2

 

表示成正反比例关系的量

y/x=k(一定)    

或xy=k(一定)

 

统计

认识到不能仅关注统计图的外在表象,还应该了解具体信息,避免作出错误判断。

比例

比例的意义和基本性质;正反比例的意义。

 

 

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