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【引用】概念教学:基于对概念的认识  

2011-01-22 20:23:52|  分类: 名师之声 |  标签: |举报 |字号 订阅

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原文地址:概念教学:基于对概念的认识    原文作者:杨作旺

概念教学:基于对概念的认识 - 杨作旺 - 杨作旺的博客

 概念教学:基于对概念的认识

作者:南京师范大学附属小学 贲友林

概念是小学数学学习的重要内容,研究概念教学应先研究概念、认识概念。本文试从对描述性概念与定义性概念、自发性概念与科学概念、概念定义与概念意象的认识过程,谈对概念教学的思考。

一、描述性概念与定义性概念

从概念表达的方式来看,小学数学中的概念有定义性概念与描述性概念两种形式。定义性概念,即用下定义的方式表述概念的本质属性,解释概念的内涵。一般采用“属+种差”的方式进行定义。例如,给直径下定义,首先指出直径的属概念是线段,再指出是“通过圆心并且两端都在圆上”。因此,可给直径下定义:“通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。”在小学里,有相当一部分数学概念不能定义或不宜定义,而采用描述的方法说明。如什么是圆,教师可能会这样说,如果我们沿着圆形物体的周边把它们的形状画下来,就会得到大小不同的圆。或者说,把圆规的一只脚固定,用另一只脚画一圈就会得到一个圆。这就是应用了描述的方法向学生说明圆的概念。

哪些概念适合采用定义的方式,哪些概念适合采用描述的方式?有的是由概念本身决定的,如像直线这样的原始概念,往往用“拉直的线”这样描述的方式来说明。有的是由学生的学习水平决定的,如小学教材中两次安排“小数”的认识:第一次,以描述的方式认识小数,呈现购物场景中以小数形式出示的商品价格,进而指出“像5.98、0.85和2.60这样的数叫做小数”;第二次,认识小数的含义,通过具体问题引导学生认识把“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份可以用分母是10、100、1000……的分数表示,分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示,得出一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……第一次认识小数,侧重从形式上认识,第二次认识小数,侧重对其内涵、本质的理解。

教学概念时,应把握好定义性概念与描述性概念的不同,在兼顾内涵与外延的前提下有所侧重。教学定义性概念时,应侧重概念的内涵;教学描述性概念时,应侧重外延,既要有注意阶段性,又要有整体观念。

如,方程是刻画现实世界数量关系的数学模型,在教学时不仅要让学生在形式上认识方程,而且要从数学建模的角度展开方程的学习。某教师依次出示5幅天平图(如图1),引导学生用语言描述天平两边物体的质量关系,并思考怎样用式子表示。根据学生回答,教师在黑板上集中呈现5个式子:50+50=100,x+50>100,x+50=150,x+50<200,2x=200。接着,教师组织学生把这些式子按照一定的标准进行分类,全班交流。学生将这些式子按照大于号、小于号、等号分成三类。教师在此基础上引导学生按是否是等式进行分类,并将等式按照是否含有字母x分成两类,指出“这里用字母x表示未知数”。在学生交流分类方法之后,教师引导学生把两种分类方法综合起来对这些式子进行分类(如图2)。教师引导学生观察这几类式子,说一说每一组式子有什么特征,学生描述后,教师指出:“正如同学们所描述的,③类式子都是含有未知数的等式,我们把这类等式叫方程。”   

这里,教师以天平为形象支撑,结合具体的问题情境,让学生通过观察、分析、写出式子,再通过分类,比较式子的异同,由具体到抽象感受、理解方程的含义。

二、自发性概念与科学概念

在学习某一概念前,学生一般都会有一些不知不觉形成的认识。这种认识产生于他们的日常生活或其他无意识的活动,是他们日常生活经验在感性层次上的概括,并成为他们学习科学概念的出发点。维果斯基把没有人刻意教的、没有正式学习而形成的概念称为自发性概念,把定义明确的、精细的、有一定逻辑意义和体系属性的概念称为科学概念。自发性概念相对于科学概念来说,一般是低水平的,可能会对学生学习科学概念产生干扰。

在教学时,教师应当正视自发性概念的存在,一方面要积极利用它,发挥其实践性、浅显性、通俗性等特点,为科学概念的建构作铺垫;另一方面要分析它对学生正确理解科学概念产生的干扰,设法提防、抑制或纠正。实际上,自发性概念和科学概念可以看成是概念形成的两极,即起点和终点。科学概念抽象性、概括性、精确性的特点需要以自发性概念具体性、特殊性的成分为依托,以便能借助经验事实,使概念变得容易理解。

如,学习“角”的概念时,学生可能把立体事物中的“角(角落)”与平面图形的“角”混淆,这就是学生在日常生活中形成的“角”概念对学习活动产生的干扰。在教学“角”概念时,教师应针对学生认识上的局限性,纠正他们原有理解上的错误,帮助他们建立正确的“角”概念。课件出示三角尺图片后,教师问:“你知道为什么叫它三角尺吗?”在学生回答“它有三个角”后,教师让学生指出三角尺的三个角,并引导:”看来,它是以角的个数来命名的。”同时,以课件闪烁的方式突显三角尺的三个角。接着,教师出示剪刀、练习本、钟面的图片,让学生指出这些物体面上的角后,闭上眼睛想一想角    是什么样的,再用手比画角的模样,然后看课件演示:剪刀、练习本、钟面三幅图渐渐淡去实物部分,留下三个角。教师指出这三个图形都是角,并引导学生观察它们有什么相同的地方,先同桌互相说一说,再全班交流。教师结合学生的发言指出:“尖尖,叫做这个角的顶点;直直的线,叫做这个角的边。”教师边讲解边借助课件闪烁出示角的顶点和边。最后,教师指名学生指一指屏幕上三个角的顶点和边,数一数角有几个顶点、几条边,并提炼出“角有一个顶点,两条边”。

在此课之前,学生对角的认识是在日常生活中积累的,是模糊的、肤浅的,非数学意义的。如何根植学生认知结构中原有的关于角的观念,将其重组和改造为数学层面的认识呢?教师借助学生非常熟悉的三角尺,激活学生的认知经验,让学生通过看图找、闭眼想、用手比、观看课件动态演示等活动,建立角的正确表象,并引导学生思考、交流这些角有什么相同的地方,实现对角的认识的提炼。

三、概念定义与概念意象

心理学研究表明,数学概念的心理表征在大多数情况下并非相应的形式定义,而是由多种成分组成的复合物;与形式定义的明确性、一义性、不变性、抽象性等特征相比,人们关于数学概念的心理表征具有一些不同的特征。因此,人们提出要明确区分概念定义与概念意象。

关于概念定义,有学者指出“概念定义是用来说明概念的一种词语形式”。在概念学习中,小学生获得的并不是那几句条文式的概念定义,而是丰富的、鲜活的概念意象。所谓概念意象,是指与所说的概念直接相联系的各种心理成分的总和,具有以下特征:

①丰富性。概念意象不仅指个体关于某一概念的心理表征,往往还包含多种不同的成分,如心智图像、对有关性质和过程的记忆等。概念意象的各个成分具有一定的相互联系,而不是互不相关的孤立部分。概念意象的这种丰富性与概念定义的贫乏性(概念定义仅仅是由若干词语构成的)构成了鲜明的对照。②个体性。概念意象从属于具体个人,并在很大程度上是因人而异的。概念意象的这种个体性与概念定义的客观性和一义性直接对立。③可变性。概念意象并非某种先验的、绝对不变的东西,而必然地会随着后天经验的积累,特别是学习活动发生一定的变化。

概念教学就是对概念的认识不断完善的过程,教师和学生通过不断地构建,最终达成一致,而这种一致建立在丰富的概念意象的基础之上,即实现概念意象与概念定义的整合。要指出的是,整合不是用概念意象替代概念定义,而是建立概念意象与概念定义之间相互依赖、相互促进的密切联系。概念意象建立在对概念本质的正确理解之上,就会因为有了相应的形式定义支撑而更精确、更深刻。形式定义因为有了概念意象的补充而变得丰富和生动,不再是一种空洞的定义。在概念教学中,教师要引导学生以概念意象作支撑理解概念定义,以概念定义中的本质属性为中心建立概念意象,使学生能用自己的数学理解表述概念,建立严密性与描述性相统一的数学概念。

如教学圆的半径和直径,要先梳理半径和直径这两个概念在学生头脑中的存在方式,思考应该帮助学生建立关于半径和直径的怎样的图式。教学《圆的认识》时,在学生画出一个半径为3厘米的圆后,某教师这样组织教学——

师:如果问你,这是一个多大的圆?该怎么说?

生:量它的直径就知道了。

师:他刚才说了一个词,是什么?

生:直径。(教师板书“直径”。)

 师:什么叫直径呢?

生:从一个点向中心引一条直线。

生:从边缘画到它的对面。

生:把圆对折形成的一条线。

师:看来,现在让我们用语言来表述什么是直径,有点困难。如果用笔画,大家能画出来吗?大家试一试,画一条直径。(学生试画直径。)

师:谁愿意到前面来展示一下你画的直径?(某学生展示画的直径,并介绍:从圆上的一,氛到另一点,而且通过圆心。)

师:直径是一条——

生:直线。

生:线段!

师:为什么不能说是直线呢?

生:直线是无限长的,而线段的长度是有限的。

师:直径是线段。我们来找一找它的两个端点在哪儿?一个端点在——圆上,另一个端点——也在圆上,而且——通过圆心。

师:你知道这条直径长多少吗?

生:6厘米。(教师组织学生用直尺量一量。)

师:这是一个直径为6厘米的圆。这个圆多大,还可以怎么说呢?

生:这是一个半径为3厘米的圆。

师:他的发言中说了一个词——半径。大家能画一条半径吗?(学生画半径,并展示、介绍所画的半径:半径是一条线段,它的一端在圆心,另一端在圆上。)

从上面的教学片段可以看出,有些学生已经知道“半径”和“直径”这两个词,并且对它们有一定的认识,只是还处于知而难言或言而不准的状态,也就是说,学生已有  的关于半径和直径的概念意象还比较模糊。教师引导学生先用画的方式外化各自内心的想法,然后在交流的过程中用自己的理解建构对半径和直径的认识,并逐步借助形象的图示支撑,建立形式化的概念定义。

总之,在小学数学概念教学中,教师要把握教材中呈现的概念特点,充分认识学生已有的自发性概念的现实与作用,促进学生建立概念定义与概念意象的融合体。

——该文已经发表于《福建教育》2010年第2期

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